BIZE YAZYARLAR

Matematikadan standart däl deňlemeleri çözmegi öwretmekde wektorlaryň skalýar köpeltmek hasylyndan peýdalanmak

Berkarar döwletiň täze eýýamynyň Galkynyşy döwründe Hormatly Prezidentimiziň baştutanlygynda ýurdumyzda durmuşyň ähli ugurlary boýunça uly ösüşler gazanylýar. Bilim ulgamyny kämilleşdirmek we sanly bilimi has-da ösdürmek maksady bilen düýpli özgertmeler durmuşa geçirilýär.
Ýurdumyzda kabul edilýän milli maksatnamalarda bilim ulgamyny kämil derejede ösdürmek, ýokary bilimli hünärmenleri taýýarlamak ugrunda kesgitlenen wezipeler üstünlikli durmuşa geçirilýär. On iki ýyllyk umumy orta bilime geçmegiň, daşary ýurt dillerini, tebigy we takyk ylmy ugurlara degişli dersleri okatmagy kämilleşdirmegiň konsepsiýalaryna laýyklykda, bilim ulgamyny dünýä ölçeglerine çykarmak boýunça degişli işler alnyp barylýar.
Bilim ulgamyna degişli kanun çykaryjylyk işlerini dowam etdirmek bilen, bilim ulgamy hukuk taýdan düzgünleşdirilýär. Hormatly Prezidentimiziň başda durmagynda ýurdumyzy ösdürmegiň häzirki tapgyrynda bilim ulgamynyň hukuk
binýadynyň maksatlary we wezipeleri öwrenilýär. Bu ulgamyň kanunçylyk binýadyny kämilleşdirmek, kadalaşdyryjy hukuk namalaryny döwrüň barha ösýän
täze talaplaryna hem-de bu ugurdaky halkara hukuk kadalaryna, standartlaryna
laýyk getirmek boýunça degişli işler alnyp barylýar. Bilim ulgamyndaky öňde
duran wezipeleriň many-mazmuny bilim syýasatynyň netijeliligini açyp görkezýär.
Bu syýasatda ösüp gelýän ýaş nesli okatmak, terbiýelemek işine öňdebaryjy
usullaryň ornaşdyrylmagy, hemmetaraplaýyn bilimli, döredijilikli pikirlenmäge
ukyply, maglumat-aragatnaşyk tehnologiýalaryndan we beýleki multimedia
serişdelerinden baş çykarýan, köp dil bilýän şahsyýetleriň kemala getirilmegi talap
edilýär. Bu talaplar bolsa kanunçylyga esaslanýar. Diýmek, bilim ulgamynyň işi
hem kanunçylyk esasynda kämilleşdirilýär.
Ýurdumyzda ýaşlara bilim çygrynda döwlet tarapyndan ýakyndan goldaw
berilýär. Zehinli ýaşlary ýüze çykarmak, olary goldamak we höweslendirmek,
ýaşlarda raýatlyk, watançylyk, ruhy-ahlak duýgularyny terbiýelemek we hukuk
medeniýetini ýokarlandyrmak ileri tutulýan wezipeleriň hatarynda durýar.
Mekdep geometriýasyndan belli bolşy ýaly iki wektoryň skalýar köpeltmek
hasyly diýip, olaryň uzynlyklarynyň şol wektorlaryň arasyndaky burçuň
kosinusyna köpeldilmegine deňdir. Nol däl we wektorlaryň skalýar köpeltmek
hasyly                                                                                                                                                               =cos() (1)                                                                                                                          formula arkaly kesgitlenilýär.
(1) formulada cos() kesgitlenýändigi üçin (1) formulany
görnüşde ýazmak bolar.
Eger we wektorlar perpendikulýar bolsalar, onda olaryň skalýar köpeltmek
hasyly 0-a deňdir.
Eger wektorlaryň koordinatalary iki ölçegli giňişlikde we berlen bolsa, onda
olaryň skalýar köpeltmek hasyly                                                                                              
                     = +                                                                                                                              formula boýunça, bu wektorlaryň uzynlyklary bolsa                                                                                     ,                                                                                                                                 formulalar arkaly hasaplanylýar.
Eger wektorlaryň koordinatalary üç ölçegli giňişlikde we berlen bolsa, onda      
olaryň skalýar köpeltmek hasyly                                                                                                                       = +                                                                                                                   formula boýunça we bu wektorlaryň uzynlyklary                                                                                            ,                                                                                                                   formulalar arkaly hasaplanylýar.
Aşakda matematikadan deňsizlikleri subut etmekde, standart däl deňlemeleri
we deňlemeler sistemasyny çözmekde wektorlaryň skalýar köpeltmek hasylyndan
peýdalanmak boýunça usullar görkezildi.
Mesele. Eger + = 4 bolsa, deňsizligi subut etmeli.
Subudy:
Meseläniň şertine görä we deňsizlikler ýerine ýetmelidir. Goý, (, ), (1,1)
bolsun. Onda
bolar. Şeýlelikde
            +                                                                                                                                           deňsizlik ýerine ýetýär. Şerte görä
         + = 4                                                                                                                             deňlik ýerine ýetýär. Bu bahany soňky deňsizlikde ornuna goýup                                               4                                                                                                                                 deňsizligi alarys. Soňky deňsizligiň iki tarapy hem položitel bahalary alýandygy
sebäpli, ony kwadrata göterip deňsizligi alarys. Bu deňsizlikden subut etmeli
deňsizligi alarys.
Mesele. 17 = 8x+15y deňlemäni çözmeli.
Çözülişi:
Meseläniň şertine görä 8x+15y 0 deňsizlik ýerine ýetmelidir. Goý, bolsun, bu
ýerde x we y sanlar 8x+15y 0 şerti kanagatlandyrýan hakyky sanlardyr. Onda                      = 8x+15y ││= =17                                                                                                                bolar. Bu ýerde nol däl ( 1 , 2 ) we (b 1 , b 2 ) wektorlar üçin                                                           =, = we =                                                                                                           fomulalardan peýdalanyldy. Netijede
              8x+15y 17
deňsizligi aldyk. Meseläniň şertinde
               8x+15y 17                                                                                                                   deňlik berlipdir.
Mekdep geometriýasyndan belli bolşy ýaly berk däl deňsizlikde deňlik alamaty diňe we wektorlar kollinear bolanlarynda ýerine ýetýär. Kollinear wektorlaryň bolsa degişli koordinatalary proporsionaldyr. Bu ýerden meseläniň şertinde berlen deňligiň wektorlaryň kollinear bolanlarynda ýerine ýetjekdigi gelip çykýar. Bu wektorlaryň degişli koordinatalarynyň proporsionallygy = deňlik arkaly aňladylýar. Bu deňlikde ) diýip bellesek, onda alarys.
Jogaby: ),
Mesele. Deňlemeler sistemasyny çözmeli:

Çözülişi:
Goý, bolsun, bu ýerde hakyky sanlar. Onda
= alarys. Şeýlelikde
                          1                                                                                                                  deňsizligi aldyk. Meseläniň şertinde
deňlik berlipdir. Onda soňky deňlikden kollinear wektorlar üçin
deňlikleri alarys. Bu deňliklerden deňlikler gelip çykýar. Onda deňlikde ornuna
goýmany ulansak,
bahalary alarys.
Jogaby:
Ýokarda seredilen standart däl meseleleriň çözülişlerinden görnüşi ýaly bu
meseleleriň dogry çözüliş usulynyň tapylmagy degişli wektorlaryň
koordinatalarynyň dogry saýlanyp alnyşyna baglydyr. Okuwçylara meseleleri
yzygiderli çözdürmek we bu çözülişleri bilelikde analiz etmek netijesinde olarda
bu başarnyklary kemala getirmek bolar.

Amanowa Bahar,
Seýitnazar Seýdi adyndaky TDMI-niň IV ýyl talyby.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: